Що таке периметр у математиці та як його знайти у різних фігур

З поняттям периметра діти знайомляться щодо геометричних постатей. Цей параметр важливий у багатьох життєвих ситуаціях. Знаходити периметр будь-яких фігур допомагають прості формули.

Що таке периметр геометричних фігур і для чого він потрібен

Що таке периметр фігури? У перекладі з грецької «периметр» означає «вимірюю довкола». У геометрії периметр означає зовнішню межу будь-якої плоскої фігури та її загальну довжину. Як зазначає сайт ігрового навчання Splash Learn, периметр визначають шляхом складання довжин усіх сторін та ребер, які охоплюють фігуру.

Геометричні постаті на площині створюються замкнутими ламаними лініями, в яких початок і кінець збігаються, сходяться в одній точці. Такими лініями окреслено всі багатокутники. Отже, периметр створених цією лінією фігур дорівнюватиме її довжині.

Перше знайомство дітей із геометричними фігурами відбувається у дошкільному віці. У початковій школі знайомляться з поняттям, що таке периметр фігури. Його простіше засвоїти, якщо візуалізувати поняття. Для цього дітям пропонують подивитися, як умовний чоловічок чи мурашка рухається зовнішньою межею прямокутника чи будь-якої іншої фігури, а потім пояснюють, що пройдена ним відстань і є периметр цієї фігури.

За допомогою простої вправи з лінійкою діти практично вчаться знаходити периметр простих фігур. Для цього вимірюють довжину кожної сторони геометричної фігури та складають їх. Так формують правило, що периметр багатокутника це сума довжин всіх його сторін.

Якщо сторони багатокутника позначити літерами a, b, c, d і т. д., то периметр обчислюється за формулою P=a+b+c+d, незалежно від того, скільки в багатокутнику сторін. Це універсальна формула знаходження периметра всіх багатокутних плоских фігур.

Як позначається периметр? Загальноприйнято в геометрії позначати периметр великою латинською літерою Р. Вимірюється він у одиницях довжини (мм, см, м, км).

Вміти знаходити периметр — важлива і корисна життєва навичка, як зазначає найбільший у світі видавець освітніх ресурсів Twinkl. Він стане в нагоді при будівництві, ремонті, спорудженні огорож навколо чогось, обчисленні довжини кордону приміщення або ділянки. Для дітей найнаочніший приклад — це дізнатися про периметр кімнати чи будинку для того, щоб вибрати різдвяну гірлянду потрібної довжини.

У повсякденному житті не завжди справа стосується правильних геометричних фігур. Методи шукати периметри таких змін теж пропонує геометрія.

Як знайти периметр простих геометричних фігур

Серед основних геометричних фігур освітній онлайн-ресурс Libre Texts Mathematics називає трикутники та чотирикутники. До простих фігур відносяться також прямолінійні фігури з великою кількістю сторін та кутів.

Для визначення периметра деяких фігур використовують геометричні властивості. Наприклад, у квадраті та ромбі всі сторони рівні, а у прямокутнику та паралелограмі рівні протилежні сторони. Для обчислення периметра у разі існують прості формулы.

Як знайти периметр квадрата?

Математичний онлайн-сервіс Match Planet вважає квадрат найпростішою геометричною фігурою визначення периметра. Квадрат це чотирикутник з рівними сторонами, з’єднаними під прямим кутом. Знайти периметр квадрата можна двома способами:

• Помножити довжину однієї сторони на 4.
• Скласти довжину чотирьох сторін.

Якщо сторону квадрата позначити літерою а, перший спосіб виражається формулою Р=4×а, другий спосіб — Р=а+а+а+а.

Ці ж способи та формули підходять для того, щоб знайти периметр ромба. У ромба теж рівні всі чотири сторони, але з’єднані вони під різними кутами.

Що таке периметр прямокутника?

Прямокутник, як і квадрат, має чотири сторони, з’єднані під прямим кутом, але суміжні сторони мають різну довжину, причому протилежні сторони рівні. Знайти периметр прямокутника можна трьома способами:

• Скласти довжину всіх чотирьох сторін.
• Знайти загальну довжину суміжних сторін та їх суму помножити на 2.
• Помножити кожну сторону на 2 та отримані результати скласти.

Якщо різні сторони прямокутника позначити літерами а і b, формули будуть такими: Р=a+b+a+b, P=(a+b)×2 або P=2a+2b.

Способи та формули для прямокутника застосовують і для знаходження периметра паралелограма, у якого протилежні сторони рівні та паралельні, але з’єднуються під різними кутами.

Як знайти периметр трикутника?

Трикутники складаються із трьох відрізків ламаної лінії, з’єднаних у трьох точках — вершинах трикутника. Периметр цієї фігури дорівнюватиме сумі довжин всіх її сторін. Якщо сторони різні, позначте їх літерами a, b, c. Тоді периметр обчислюватиметься так: P=a+b+c.

Якщо трикутник є рівностороннім, периметр можна знайти шляхом множення однієї сторони на 3 — P=3×a. У рівнобедреного трикутника, в якому рівні дві сторони, периметр можна знайти або за загальною формулою для трикутників, або за формулою P=2×a+b де а — довжина однакових сторони.

Що таке периметр багатокутника?

Периметр багатокутника дорівнює сумі всіх сторін. Якщо це правильний багатокутник, що має 5, 6, 8 (n) рівних сторін (a), його периметр можна дізнатися шляхом множення довжини однієї сторони кількість сторін: P=a×n.

Складніше знайти периметр, якщо багатокутник має неправильну форму, намальований не в масштабі, причому довжина деяких сторін не вказана. У такому разі доведеться застосувати логічне мислення та навички рахунку, щоб визначити довжини, що бракують. Коли довжини всіх сторін будуть визначені, їх достатньо скласти визначення периметра цього багатокутника.

Способи та форми визначення периметра не становлять складності. Але така навичка знадобиться у подальшому навчанні та житті.